secondary polynomials について

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secondary polynomials ：ウィキペディア英語版

secondary polynomials

In mathematics, the secondary polynomials

\

associated with a sequence

\

of polynomials orthogonal with respect to a density

\rho(x)

are defined by
:

q_n(x) = \int_\mathbb\! \frac \rho(t)\,dt.

To see that the functions

q_n(x)

are indeed polynomials, consider the simple example of

p_0(x)=x^3.

Then,
:

\begin q_0(x) & \rho(t)\,dt \\& \rho(t)\,dt \\&= \int_\mathbb \! t^2\rho(t)\,dt+ x\int_\mathbb \! t\rho(t)\,dt+ x^2\int_\mathbb \! \rho(t)\,dt\end

which is a polynomial

x

provided that the three integrals in

t

(the moments of the density

\rho

) are convergent.
==See also==

* Secondary measure

抄文引用元・出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
■ウィキペディアで「secondary polynomials」の詳細全文を読む

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